Réponse rapide
Divisez le numérateur et le dénominateur par un même nombre, jusqu’à ce qu’ils n’aient plus de diviseur commun. Le plus rapide : diviser une seule fois par leur PGCD. 12/18 devient 2/3 en divisant par 6.
Le principe
Une fraction ne change pas de valeur si l’on divise son numérateur et son dénominateur par le même nombre : 12/18 = 6/9 = 2/3.
Simplifier, c’est trouver l’écriture la plus courte : la fraction irréductible, dont le numérateur et le dénominateur n’ont plus aucun diviseur commun autre que 1.
Méthode 1 : les critères de divisibilité
On divise par petites étapes, avec les nombres qui divisent visiblement les deux : 2, 3, 5, 9, 10.
Exemple : 84/126. Les deux sont pairs : 42/63. La somme des chiffres de 42 (6) et de 63 (9) est divisible par 3 : 14/21. Puis par 7 : 2/3.
Les critères de divisibilité
| Divisible par | Si | Exemple |
|---|---|---|
| 2 | le dernier chiffre est pair | 84 |
| 3 | la somme des chiffres est divisible par 3 | 126 (1 + 2 + 6 = 9) |
| 5 | le dernier chiffre est 0 ou 5 | 135 |
| 9 | la somme des chiffres est divisible par 9 | 126 |
| 10 | le dernier chiffre est 0 | 250 |
Méthode 2 : le PGCD en une fois
Le plus grand diviseur commun (PGCD) simplifie en une seule division. Pour le trouver, l’algorithme d’Euclide remplace le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu’à un reste nul.
Le PGCD de 84 et 126 avec Euclide
- 126 ÷ 84 = 1, reste 42.
- 84 ÷ 42 = 2, reste 0.
- Le dernier reste non nul est 42 : c’est le PGCD.
- 84 ÷ 42 = 2 et 126 ÷ 42 = 3 : la fraction simplifiée est 2/3.
Simplifiez votre fraction
On divise le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun : 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3.
La calculatrice de fractions complète, avec la méthode et les cas particuliers.
Vérifier qu’elle est irréductible
Une fraction est irréductible quand le PGCD de ses deux nombres vaut 1. Deux nombres premiers différents (2 et 3, 5 et 7) donnent toujours une fraction irréductible.
Pour additionner ou multiplier ensuite, la calculatrice de fractions donne directement le résultat simplifié.
À retenir
- Diviser le haut et le bas par le même nombre
- Le PGCD simplifie en une fois
- Irréductible : PGCD égal à 1
En résumé
Pour qui : Élèves, parents et adultes qui reprennent les fractions.
Repère : Petites divisions pour les nombres simples, PGCD pour les grands.
À éviter si : Vous soustrayez le même nombre en haut et en bas : cela change la valeur de la fraction.
Questions fréquentes
Comment simplifier 18/24 ?
Le PGCD de 18 et 24 est 6 : 18/24 = 3/4.
Peut-on simplifier une fraction avec un nombre premier ?
Seulement si l’autre nombre est un multiple de ce nombre premier : 7/21 = 1/3, mais 7/20 est irréductible.
Une fraction simplifiée change-t-elle de valeur ?
Non : 12/18 et 2/3 valent toutes deux 0,666…
