Réponse rapide
Parce que la baisse s’applique à une valeur plus grande que la valeur de départ : 100 + 20 % = 120, puis 120 − 20 % = 96. Les évolutions se multiplient : 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse de 4 %.
L’exemple qui surprend
Un article à 100 € augmente de 20 % : il passe à 120 €. Il baisse ensuite de 20 % : 20 % de 120 font 24, il passe à 96 €.
Les deux pourcentages sont égaux, mais pas leurs bases : la hausse porte sur 100, la baisse sur 120. La baisse est donc plus grande en euros.
Les évolutions se multiplient
Une hausse de 20 % multiplie par 1,2 ; une baisse de 20 % multiplie par 0,8. Les deux à la suite multiplient par 1,2 × 0,8 = 0,96 : la valeur finale vaut 96 % de la valeur de départ, soit − 4 %.
Avec plusieurs évolutions, on multiplie tous les coefficients. Le calcul d’évolution le fait pour vous.
Testez vos deux évolutions
On multiplie les coefficients : + 10 % puis − 10 % donnent 1,1 × 0,9 = 0,99, soit − 1 %. Écrivez une baisse avec un signe moins.
La page des évolutions en pourcentage, avec la méthode et les cas particuliers.
Le taux d’évolution réciproque : revenir au départ
Pour annuler une évolution, il faut diviser par son coefficient. Après + 25 %, il faut multiplier par 1 ÷ 1,25 = 0,8, soit − 20 %. Après − 50 %, il faut doubler : + 100 %.
Revenir à la valeur de départ
Après + 25 %, il faut − 20 % pour revenir au départ ; après − 50 %, il faut + 100 %.
La page des évolutions en pourcentage, avec la méthode et les cas particuliers.
Taux réciproques
| Évolution | Pour revenir |
|---|---|
| + 10 % | − 9,09 % |
| + 20 % | − 16,67 % |
| + 25 % | − 20 % |
| − 20 % | + 25 % |
| − 50 % | + 100 % |
Soldes, salaires, placements
Deux remises de 20 % et 10 % ne font pas 30 % mais 28 % : voyez le calcul de réduction.
Un placement qui perd 50 % puis gagne 50 % ne vaut plus que 75 % de sa valeur : 0,5 × 1,5 = 0,75.
À retenir
- Une évolution de t % multiplie par 1 + t ÷ 100
- Plusieurs évolutions : on multiplie les coefficients
- Pour revenir au départ : on divise par le coefficient
En résumé
Pour qui : Pour comprendre une baisse annoncée après une hausse, ou des soldes successifs.
Repère : Multipliez les coefficients, n’additionnez jamais les pourcentages.
À éviter si : Vous additionnez ou soustrayez des pourcentages successifs : le résultat sera faux.
Questions fréquentes
+ 10 % puis − 10 %, cela fait combien ?
1,1 × 0,9 = 0,99 : une baisse de 1 %.
Quel taux pour revenir au départ après + 20 % ?
− 16,67 % : 1 ÷ 1,2 = 0,8333.
Deux hausses de 10 % font-elles 20 % ?
Non, 21 % : 1,1 × 1,1 = 1,21.
