Bonjour!
D'une façon générale, pour intégrer une fonction dont la primitive n'est pas immédiate, comment choisir entre une IPP ou un changement de variable?
IPP ou changement de variable?
Re: IPP ou changement de variable?
Bonjour
Il n'y a pas de règle générale pour choisir. C'est plutôt qu'avec l'habitude, cela évoque des calculs d'intégrales déjà faits. Il faut aussi bien connaître les primitives classiques pour voir si le changement de variable va se pouvoir se ramener à une fonction dont on connaît une primitive.
Quelques cas :
- si la fonction à intégrer est le produit de la fonction $ln$ par une fonction polynôme ou rationnelle, l'IPP en dérivant la fonction $ln$ est en général la méthode à utiliser.
- même chose, par exemple, avec le produit de $\arctan$ par une fonction polynôme ou rationnelle.
- avec une fonction circulaire ou hyperbolique dont une primitive n'est pas immédiate, penser à un changement de variable avec les règles de Bioche.
- avec les intégrales abéliennes, un changement de variable pour se ramener à trouver une primitive d'une fonction rationnelle.
Il n'y a pas de règle générale pour choisir. C'est plutôt qu'avec l'habitude, cela évoque des calculs d'intégrales déjà faits. Il faut aussi bien connaître les primitives classiques pour voir si le changement de variable va se pouvoir se ramener à une fonction dont on connaît une primitive.
Quelques cas :
- si la fonction à intégrer est le produit de la fonction $ln$ par une fonction polynôme ou rationnelle, l'IPP en dérivant la fonction $ln$ est en général la méthode à utiliser.
- même chose, par exemple, avec le produit de $\arctan$ par une fonction polynôme ou rationnelle.
- avec une fonction circulaire ou hyperbolique dont une primitive n'est pas immédiate, penser à un changement de variable avec les règles de Bioche.
- avec les intégrales abéliennes, un changement de variable pour se ramener à trouver une primitive d'une fonction rationnelle.
Re: IPP ou changement de variable?
OK! Merci pour ces précieux renseignements.
A bientôt.
A bientôt.