Math-Aide

Bonjour à tous!
Le standard d'un cabinet médical dispose de deux lignes de téléphone. On considère les événements suivants:
* O1 : "la 1ère ligne est occupée"
* O2 : "la 2ème ligne est occupée"
Un étude montre que P(O1)=0.4 ; P(O2)=0.3 et P(O1 inter O2)=0.2
Calculer la probabilité des événements suivants:
1) "la ligne 1 est libre" ---> ="la ligne 1 n'est pas occupée=(O1 barre) --> P(O1 barre)=1-P(O1)=1-0.4=0.6

2) "au moins une des lignes est occupée" ---> =(O1 ou O2) --> P(O1 ou O2)=P(O1)+P(02)-P(O1 inter O2)=0.4+0.3-0.2=0.5
3) "au moins une des lignes est libre" --> ="ligne 1 libre ou ligne 2 occupée" ET "ligne 1 occupée ou ligne 2 libre" ET "ligne 1 libre ou ligne 2 libre) .... Mais là, je ne sais pas calculer les probabilités ......

Bonjour

3) Il faut penser à utiliser l'événement contraire.
L'événement contraire de "au moins une les lignes est libre" est l'événement "les 2 lignes sont occupées" donc la probabilité demandée est égale à :
$1-P(O_1\cap O_2)=1-0,2 =0,8$

OK, merci ! c'est plus simple....
Mais est ce que j'ai écrit est faux ?

Les calculs précédents étaient exacts et la décomposition d'au moins une des lignes est libre en 3 événements est exacte mais cela ne permet pas de calculer facilement la probabilité.

Et est ce que l'on peut dire "au moins une des lignes est libre" = (O1 barre UNION O2 barre) ?

Jon83 a écrit :Et est ce que l'on peut dire "au moins une des lignes est libre" = (O1 barre UNION O2 barre) ?

C'est exact

Bonsoir je ne comprend pas cet exercice et c'est pour demain stp aidez moi

Quelles sont les solutions