calcul dans IR
Publié : 10 février 2014, 01:00
Bonsoir, j'aimerais de l'aide pour la question 2°/
1°/ Soit a et b deux réels strictement positifs. Montrer que $\frac{2ab}{a+b}$ ≤ $\sqrt{ab}$ ≤ $\frac{a+b}{2}$
2°/ On suppose maintenant que 0 < a ≤ b. Montrer que: $\frac{(b-a)^{2}}{8b}$ ≤ $\frac{a+b}{2}$ - $\sqrt{ab}$ ≤ $\frac{(b-a)^{2}}{8a}$
Indication: on pourra montrer que : $\frac{1}{8b}$ ≤ $\frac{1}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}$ ≤ $\frac{1}{8a}$.
1°/ Soit a et b deux réels strictement positifs. Montrer que $\frac{2ab}{a+b}$ ≤ $\sqrt{ab}$ ≤ $\frac{a+b}{2}$
2°/ On suppose maintenant que 0 < a ≤ b. Montrer que: $\frac{(b-a)^{2}}{8b}$ ≤ $\frac{a+b}{2}$ - $\sqrt{ab}$ ≤ $\frac{(b-a)^{2}}{8a}$
Indication: on pourra montrer que : $\frac{1}{8b}$ ≤ $\frac{1}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}}$ ≤ $\frac{1}{8a}$.