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Barycentre d'un triangle
Publié : 20 décembre 2021, 21:56
par Marc32
Salut Job j'ai tenté de faire cet exercice issue d'un partiel :
https://ibb.co/3vXCDzC
Re: Barycentre d'un triangle
Publié : 21 décembre 2021, 16:58
par Job
Bonjour Marc
Si l'exercice est prévu pour la classe de Seconde, il faudrait démontrer davantage.
$\overrightarrow {GB} +\overrightarrow{GC} =(\overrightarrow{GI} +\overrightarrow{IB}) +(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC})= 2\overrightarrow{GI} +(\overrightarrow{IB} +\overrightarrow{IC} ) =2\overrightarrow{GI} +\overrightarrow{O}$
Donc $\overrightarrow{GA} +2\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}$ soit $\overrightarrow{GA} =-2\overrightarrow{GI}$
et on poursuit comme tu le fais.
3) On introduit le point $O$ origine du repère.
$(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{0}$
$3\overrightarrow{GO} +\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$
D'où on déduit $\overrightarrow{OG} =\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$
D'où les coordonnées de $G$ en fonction de celles de $A, B, C$
Re: Barycentre d'un triangle
Publié : 22 décembre 2021, 13:21
par Marc32
Merci pour ton aide Job, étant donné que c'est issue d'un devoir je ne sais pas si c'est un devoir de seconde ou de terminale mais c'est du lycée