Math-Aide

Salut Job, merci pour ton aide ces derniers temps
Comme j'ai des exam bientôt je te poserai toujours quelque questions mais si des collégiens demandent de l'aide j'essaierai de répondre pour te soulager.

Voici l''exo que j'ai tenter de faire au passage si jamais il y a quelque chose à corrigé?:
Ci-joint un lien image (si ça ne te dérange pas) : https://ibb.co/1bGttXr

Salut Marc

1) Il y a une erreur de calcul.

$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} -\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3} \overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$

3) Les vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{AC}$ n'étant pas colinéaires constituent une base des vecteurs du plan c'est-à-dire que tout vecteur du plan peut s'écrire comme une combinaison linéaire de ces 2 vecteurs.

Pour montrer la colinéarité de 2 vecteurs il faut arriver à une relation du type $\overrightarrow{V} = k\ \overrightarrow{U}$

$\overrightarrow{MP} =\frac{2}{3} \overrightarrow{BA}+\frac{4}{3} \overrightarrow{AC}=2\left(\frac{1}{3} \overrightarrow{BA} +\frac{2}{3} \overrightarrow{AC}\right)=2\overrightarrow{MN}$
Donc $\overrightarrow{MP}$ et $\overrightarrow{MN}$ sont colinéaires et les points $M, P, N$ sont alignés. De plus $N$ est le milieu de $[MP]$