Math-Aide

Bonjour je dois faire cet exercice mais je ne comprends pas tout.

Je suis arrivé à trouver la fonction A(x)
J’en suis arrivé à la conclusion que cela pourrait être

A(x)= 60-5x-x^2
Est-ce juste ?

Après pour la suite, je ne sais pas du tout.

Merci par avance pour votre aide.



Alice construit une piscine dans son jardin.



La surface de cette piscine est obtenue en retirant d'un rectangle de 12 cm sur 5m les parties hachurées.

Alice dispose uniquement de matériaux pour construire une piscine de 50,25 m2. On cherche à déterminer les dimensions de la piscine afin de répondre à cette contrainte.

1) (a) Donner l’expression algébrique de la fonction permettant de modéliser Faire de la piscine en fonction de x.

(b) Préciser le domaine de définition de la fonction A

A(x) = -( (x+(5/2))^2 + (265/4)

pour tout x appartenant au domaine de définition de A

3) (a) Montrer que répondre au problème revient à résoudre l’équation


(x+5/2)^2 + (265/4)=0


(b) Conclure afin d'aider Alice à construire sa piscine.

Bonjour

La réponse pour $A(x)$ est juste.

Pour la question 2. b) il suffit de développer l'expression donnée : $-(x+\frac{5}{2})^2+\frac{265}{4}$ pour retrouver l'expression obtenue pour $A(x)$.

3. L'aire de la piscine doit être $50,25= \frac{201}{4}$

On résout $A(x) =\frac{201}{4}$ soit $-(x+\frac{5}{2})^2 +\frac{265}{4} = \frac{201}{4}$

Soit $(x+\frac{5}{2})^2 = \frac{265}{4} -\frac{201}{4} = \frac{64}{4} = 16$

$(x+\frac{5}{2})^2 -4^2=0$

Avec l'identité remarquable $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ on obtient ;
$(x+\frac{5}{2} +4)(x+\frac{5}{2} -4)=0$
$(x+\frac{13}{2})(x-\frac{3}{2})=0$
Solutions $x=-\frac{13}{2}$ et $x=\frac{3}{2}$

x représentant une longueur on doit avoir $x>0$ donc la réponse au problème est $x=\frac{3}{2}$
Soit $x=1,5$ m