Math-Aide

Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE

Bonjour

1) $2\overrightarrow {KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$
$2\overrightarrow{KB}-(\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{0}$ d'où on déduit $\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{BC}$

2) Il s'agit d'un isobarycentre donc c'est le milieu de $[BD]$ soit $O$.

3) a) En utilisant le théorème du barycentre partiel, $I$ est barycentre de $\{(D,2 , (K,1)\}$ donc appartient à $(DK))$
Avec le même théorème $I$ est aussi barycentre de $\{(O,4),(C,-1)\}$donc appartient à $(OC)$

b) De la deuxième ligne on déduit que $4\overrightarrow{IO}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

c) $4\overrightarrow{IO}-(\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{OC})=\overrightarrow{0}$
On déduit $\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{OC}=\frac{1}{3} \overrightarrow{OA}$
$(OA)$ est une médiane de $ABD$ donc $I$ est le centre de gravité de $ABD$.

4) $\overrightarrow{OJ}=\frac{1}{3} \overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{OI}$ donc $O$ est le milieu de $[IJ]$