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Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercices. MERCI D'AVANCE

Bonjour

Exercice 2

a) $[\frac{1}{\sqrt 2}(1+\sqrt{15})]^2=\frac{1}{2} (1+2\sqrt {15} +15)=8+\sqrt {15}$ d'où l'égalité demandée.

b) $17+12\sqrt 2= 9+8+2\times 3 \times 2\sqrt 2 = 3^2+(2\sqrt 2)^2+2\times 3 \times 2\sqrt 2=(3+2\sqrt 2)^2$ donc $\sqrt{17+12\sqrt 2}=3+2\sqrt 2$

$17-12\sqrt 2= 9+8-2\times 3 \times 2\sqrt 2 = 3^2+(2\sqrt 2)^2-2\times 3 \times 2\sqrt 2=(3-2\sqrt 2)^2$ donc $\sqrt{17-12\sqrt 2}=3-2\sqrt 2$ car $3-2\sqrt 2 >0$

La somme est donc égale à 6.

Autre méthode : calculer le carré du premier membre en n'oubliant pas le double produit.

Exercice 3 Le résultat annoncé est faux

$M^2=\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}+\frac{\sqrt 3-1}{\sqrt 3+1}-2\sqrt{\frac{(\sqrt 3+1)(\sqrt 3-1)}{(\sqrt 3-1)(\sqrt 3+1)}}$

$M^2=\frac{(\sqrt 3+1)^2+(\sqrt 3-1)^2}{(\sqrt 3-1)(\sqrt 3+1)}-2=\frac{4+2\sqrt 3+4-2\sqrt 3}{3-1}-2=4-2=2$

Donc $M=\sqrt 2$