Math-Aide

Bonsoir!Alors pour le numéro 6) le prof nous a jamais appris la matière donc je ne vois pas comment faire pouvez-vous le faire pour moi svp merci de votre aide.

Bonjour

Le dénominateur de l'expression donnée ne s'annule pas pour $a=0$.
Pour $a=0$ l'expression donnée est égale à $1\times \frac{15}{-20}=-\frac{3}{4}$

Toujours pour $a=0$, on a $A=\frac{-12}{80}=-\frac{3}{20}$ ; $B=\frac{-12}{-16}=\frac{3}{4}$ ; $C=\frac{3}{-4}=-\frac{3}{4}$ ; $D=\frac{1}{-4}$
Seule l'expression C est compatible avec l'expression donnée.

On peut faire d'autres justifications mais as-tu vu la factorisation d'un polynôme du second degré ?

Ca oui mais pas pour une équivalence comme pour cet exemple suivant la

$a^2-16=(a-4)(a+4$
(-4) est racine de $3a^2+8a-16$ car $3\times 16 +8\times (-4)-16=48-32-16=0$ donc $3a^2+8a-16$ est factorisable par $a-(-4)=a+4$
On a donc $3a^2+8a-16=(a+4)((3a-4)$

$\frac{a^2-16}{3a^2+8a-16}=\frac{(a-4)(a+4)}{(a+4)(3a-4)}=\frac{a-4}{3a-4}$ en simplifiant par $a+4$

$\frac{15}{5a-20}=\frac{15}{5(a-4)}=\frac{3}{a-4}$ en simplifiant par 5.

L'expression donnée est donc égale à $\frac{a-4}{3a-4}\times \frac{3}{a-4}=\frac{3(a-4)}{(a-4)(3a-4)}= \frac{3}{3a-4}$ en simplifiant par $a-4$