Préciser la position de la courbe par rapport à la la droite
Publié : 27 février 2017, 17:21
Bonjour Job
On considère la fonction f définie par $f(x) = \frac{3x - 1}{2x + 4}$
1 ) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
f est définie par $ \frac{3x - 1} { 2x + 4}$ donc f est définie à condition que le dénominateur ne soit pas nul , que 2 x + 4 ne soit pas nul $2x + 4 = 0\Leftrightarrow 2x = - 4 \Leftrightarrow x = \frac{-4}{2} = -2$
2 ) Donner les images par f de 0 ;1 ; -3
l'image par f de 1 est $f(1) = \frac{3 *1 - 1}{2*1 + 4} = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ donc $f(1) = \frac{1}{3}$
l'image par f de -3 est $f(-3) = \frac{3*(-3) - 1}{2*(-3) + 4} = \frac{-10}{-2} = 5$
l'image par f de 0 est $f(0) = \frac{3*(0) - 1}{2*(0) + 4} = \frac{-1}{4}$ donc $f(0) = \frac{-1}{4}$
3 ) les nombres 1 ; 0 et $\frac{3}{2}$ ont-ils des antécédents par f ? si oui ,
je cherche les réels x tel que $f(x) = 1$
$f(x) = 1 \Leftrightarrow \frac{3x - 1}{2x + 4} = 1 \Leftrightarrow 3x - 1 = 2x + 4 \Leftrightarrow x = 5$
1 a un antécédent UNIQUE par f
$f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3x - 1}{2x + 4} = 0 \Leftrightarrow 3x - 1 = 0 (2x + 4) \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$
0 a un antécédent unique par f
je cherche les réels x tel que $f(x) =\frac{3}{2}$
$f(x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{3x - 1}{2x + 4} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3 (2x + 4) = 2 ( 3x - 1 ) \Rightarrow 6x + 12 = 6x - 2 \Leftrightarrow 0x = -14$
l'équation 0x = -14 n'a pas de solutions
4) a) Justifier que pour tout $x \in E $ , on a $f(x) = \frac{3}{2} - \frac{7}{2x + 4}$
b ) Préciser la position de la courbe $f$ par rapport à la droite d'équation $y = \frac{3}{2}$
Pouvez - vous me donner quelques pistes pour ces 2 dernières questions ( sans me donner la réponse tout de suite ) je voudrais trouver par moi même
On considère la fonction f définie par $f(x) = \frac{3x - 1}{2x + 4}$
1 ) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
f est définie par $ \frac{3x - 1} { 2x + 4}$ donc f est définie à condition que le dénominateur ne soit pas nul , que 2 x + 4 ne soit pas nul $2x + 4 = 0\Leftrightarrow 2x = - 4 \Leftrightarrow x = \frac{-4}{2} = -2$
2 ) Donner les images par f de 0 ;1 ; -3
l'image par f de 1 est $f(1) = \frac{3 *1 - 1}{2*1 + 4} = \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ donc $f(1) = \frac{1}{3}$
l'image par f de -3 est $f(-3) = \frac{3*(-3) - 1}{2*(-3) + 4} = \frac{-10}{-2} = 5$
l'image par f de 0 est $f(0) = \frac{3*(0) - 1}{2*(0) + 4} = \frac{-1}{4}$ donc $f(0) = \frac{-1}{4}$
3 ) les nombres 1 ; 0 et $\frac{3}{2}$ ont-ils des antécédents par f ? si oui ,
je cherche les réels x tel que $f(x) = 1$
$f(x) = 1 \Leftrightarrow \frac{3x - 1}{2x + 4} = 1 \Leftrightarrow 3x - 1 = 2x + 4 \Leftrightarrow x = 5$
1 a un antécédent UNIQUE par f
$f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{3x - 1}{2x + 4} = 0 \Leftrightarrow 3x - 1 = 0 (2x + 4) \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$
0 a un antécédent unique par f
je cherche les réels x tel que $f(x) =\frac{3}{2}$
$f(x) = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{3x - 1}{2x + 4} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3 (2x + 4) = 2 ( 3x - 1 ) \Rightarrow 6x + 12 = 6x - 2 \Leftrightarrow 0x = -14$
l'équation 0x = -14 n'a pas de solutions
4) a) Justifier que pour tout $x \in E $ , on a $f(x) = \frac{3}{2} - \frac{7}{2x + 4}$
b ) Préciser la position de la courbe $f$ par rapport à la droite d'équation $y = \frac{3}{2}$
Pouvez - vous me donner quelques pistes pour ces 2 dernières questions ( sans me donner la réponse tout de suite ) je voudrais trouver par moi même