Produit scalaire sur un dessin
Publié : 08 février 2017, 00:32
Bonsoir ,
il est possible de vérifier les propriétés suivantes en les testant sur un dessin :
$\overrightarrow{u} . 0 = 0$
$\overrightarrow{u} .\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} .\overrightarrow{u}$
$k .(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}) = k.\overrightarrow{u} + k .\overrightarrow{v}$
$\overrightarrow{u}.( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w}) = \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} +\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}$
$(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) (\overrightarrow{w}+\overrightarrow{x})= \overrightarrow{u} .\overrightarrow{x}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+ \overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{x}$
pour la première propriété $\overrightarrow{u} . 0 = 0$
je n'ai pas compris que c'est égal à 0
je fait déjà attention de ne pas écrire $\overrightarrow{u} . 0 = \overrightarrow{0}$
pour la deuxième propriété
il s'agit de l'associativité
j'ai joint un dessin :
si je multiplie le vecteur AH par le vecteur AB et bien ,on peut dire que le produit scalaire de AB par AH est le produit de la longueur du premier vecteur par le projeté orthogonal du deuxième
AB * AH = AH * AB
ensuite pour les deux dernières propriétés ,je n'ai pas d'idées
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait
il est possible de vérifier les propriétés suivantes en les testant sur un dessin :
$\overrightarrow{u} . 0 = 0$
$\overrightarrow{u} .\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v} .\overrightarrow{u}$
$k .(\overrightarrow{u}+ \overrightarrow{v}) = k.\overrightarrow{u} + k .\overrightarrow{v}$
$\overrightarrow{u}.( \overrightarrow{v} + \overrightarrow{w}) = \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} +\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}$
$(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) (\overrightarrow{w}+\overrightarrow{x})= \overrightarrow{u} .\overrightarrow{x}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{w}+ \overrightarrow{v}.\overrightarrow{w}+\overrightarrow{v}.\overrightarrow{x}$
pour la première propriété $\overrightarrow{u} . 0 = 0$
je n'ai pas compris que c'est égal à 0
je fait déjà attention de ne pas écrire $\overrightarrow{u} . 0 = \overrightarrow{0}$
pour la deuxième propriété
il s'agit de l'associativité
j'ai joint un dessin :
si je multiplie le vecteur AH par le vecteur AB et bien ,on peut dire que le produit scalaire de AB par AH est le produit de la longueur du premier vecteur par le projeté orthogonal du deuxième
AB * AH = AH * AB
ensuite pour les deux dernières propriétés ,je n'ai pas d'idées
Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait