Math-Aide

Bonjour,

J'ai un petit problème concernant un exercice. Voici l'énoncé :

La proportion de pièces défectueuses dans une production est de 5%.

a) On prélève, au hasard, un échantillon représentatif de cette production de taille 100 et on note X la v.a. qui prend comme valeurs le nombre de pièces défectueuses sur cet échantillon.
1/ Quelle est la loi suivie par X ?
2/ Par quelle loi peut-on approcher la loi de X
3/ En déduire : P (4 < X <= 5)

En utilisant la loi de remplacement, je trouve np = 5 et donc < 18.

Comment faire ?

Merci d'avance.

Bonjour

Puisque $n\geq 50$, $p\leq 0,1$ et $np\leq 10$, on peut faire une approximation par la loi de Poisson de paramètre 5.
Les conditions sont parfois un peu différentes suivant les manuels ou cours (dans un autre livre, je trouve $n\geq 30 $ et $np\leq 5$) mais dans tous les cas la loi de Poisson semble convenir.

D'accord, merci pour ce conseil !