Math-Aide

Bonsoir !SVP il me reste 2 semaines pr les examens et j'ai une grande difficulté avec les probabilités , j'aimerai bien que vs m'aidez.

Bonjour

J'aime beaucoup les probas et j'aimerais vous aider mais même après avoir imprimé votre texte, j'ai le plus grand mal à le lire et en zoomant cela devient très flou.
Je présume que vous n'avez pas de scanner mais ne pourriez-vous pas, en scindant le texte, faire des photos agrandies mais lisibles. Sinon il faudrait recopier les textes ou si la page figure sur internet, me donner un lien.

Bonjour ! Merci beaucoup , j'ai essayé de reprendre beaucoup de photos pour les exos ,

Bonjour

Exercice 1
1) En raisonnant sans connaissance particulière on peut dire qu'il y a 10 possibilités pour le premier, il reste alors 9 possibilités pour le second et 8 pour le troisième ce qui donne 10 x 9 x 8 = 720 tiercés dans l'ordre.
C'est ce qu'on appelle un arrangement (suite ordonnée) sans répétition de 3 éléments dans un ensemble de 10 éléments noté $A_{10}^3$

2) Si on veut classer 3 chevaux donnés, il y a 3 possibilités pour le premier, il reste 2 possibilités pour le second et une seule pour le premier donc 3 x 2 x 1 = 6 manières de ranger ces 3 chevaux.
Le nombre de tiercés dans le désordre est donc : 720 x 6 = 4320 (Dans ces 4320 figurent les 720 tiercés dans l'ordre)
Donc si on veut uniquement les tiercés dans le désordre il y en a donc 4320 - 720 = 3600 donc 5 fois plus que de tiercés dans l'ordre.

Exercice 2
1) (A,A) , (A,B) , (A,C) , (B,A) , (B,B) , (B,C) , (C,A) , (C,B) , (C,C).

2) (4,4,4) , (4,4,5) , (4,5,4) , (4,5,5) , (5,4,4) , (5,4,5) , (5,5,4) , (5,5,5).

Exercice 3
La souris 1 a 5 choix, de même pour la souris 2 et ainsi de suite.
Une répartition est donc un arrangement avec répétition d'ordre 4 des 5 lettres A, B, C, D, E.
Il y a donc $5^4=625$ répartitions possibles donc 625 billets pour être sûr de gagner.

exercice 4
C'est le nombre de permutations d'un ensemble de 4 éléments, il y a donc 4 x 3 x 2 x 1 =4! =24 quartés différents.

Exercice 5
En appelant A la couleur des 2 plaques et B la couleur des 3 plaques voisines, on pourra avoir :
(A,A,B,B,B) , (A,B,A,B,B) , (A,B,B,A,B) , (A,B,B,B,A)
(B,A,A,B,B) , (B,A,B,A,B), (B,A,B,B,A)
(B,B,A,A,B) , (B,B,A,B,A)
(B,B,B,A,A)
Soit 4+3+2+1=10 séries différentes.
(Il faut travailler de manière méthodique pour ne rien oublier)

À suivre

Exercice 6

Chaque personne aura les 2 autres comme voisins donc on ne peut jouer que sur une chose : soit A a B à sa droite, soit il l'a à sa gauche donc il n'y a que 2 façons différentes.

Exercice 7

1) Il y a 4 branches, il faut donc un arrangement sans répétition d'ordre 4 de 6 éléments donc il y a 6 x 5 x 4 x 3 = 360 choix.

2) Pour la branche dans laquelle les 3 non polyvalents ne peuvent pas postuler, il y a donc un seul choix possible : l'ingénieur polyvalent. Pour les 3 autres branches, il s'agit d'un arrangement d'ordre 3 de 5 éléments donc 5 x 4 x 3 = 120 choix.

3) IL faut choisir 2 hommes parmi 3 donc 3 choix possibles, 2 femmes parmi 3 donc 3 choix possibles soit 3 x 3 = 9 choix de 4 candidats. Ensuite, tous étant polyvalents, la répartition des postes est une permutation des 4 éléments donc 4 x 3 x 2 x 1 = 24 répartitions.
Le nombre de choix est donc 9 x 24 = 216.

Exercice 8

Si le sirop ne devant pas être pris avec le comprimé n'est pas choisi, on a 1 seul choix des 2 sirops mais on peut prendre n'importe quel comprimé donc 3 comprimés à choisir parmi 4 soit 1 seul à éliminer donc 4 choix possibles.
Si le sirop ne devant pas être pris avec le comprimé est choisi alors il y a 2 choix pour le second sirop. Mais on ne peut pas prendre le comprimé associé au sirop donc 1 seul choix possible de comprimés.
Il y a donc 4+2=6 façons différentes de rédiger l'ordonnance.