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Une boîte contenant N pièces dont quelques-unes peuvent être défectueuses. Une pièce tirée au hasard s'avère être bonne. Déterminer la probabilité que:
1) toutes pièces contenues dans la boîte soient bonnes
2) N-1 pièces contenues dans la boîte soient bonne et une défectueuse
3) N-2 pièces contenues dans la boîte soient bonne et deux soient défectueuses
...
N-1) N pièces soient défectueuses

Je considère la suite des $(N-1)$ autres pièces.
Il peut y avoir dans cette suite
0 pièce défectueuse donc ${N-1 \choose 0}$ suite possible
1 pièce défectueuse donc ${N-1 \choose 1}$ suites possibles
2 pièces défectueuses donc ${N-1 \choose 2}$ suites possibles
........................................................................
$N-1$ pièces défectueuses donc ${N-1 \choose N-1}$ suite possible

Donc le nombre total de possibilités est : ${N-1\choose 0} +{N-1\choose 1}+{N-1\choose 2} +\cdots +{N-1\choose N-1}=2^{N-1}$

1) La probabilité que toutes les pièces soient bonnes est donc : $\frac{N-1\choose 0}{2^{N-1}}=\frac{1}{2^{N-1}}$
2) La probabilité qu'il y ait une défectueuse est donc $\frac{N-1\choose 1}{2^{N-1}}=\frac{N-1}{2^{N-1}}$

3) La probabilité qu'il y ait $k$ défectueuses est donc $\frac{N-1\choose k}{2^{N-1}}$

Bonsoir,

j'aime bcp votre idée