Math-Aide

Bonjour chers amis,
J'ai rencontré des difficultés par un rapport à l'exercice suivant et j'aimerais vous soumettre:
Voici l'énoncé de l'exercice.

Un mobile ponctuel M se déplace dans le plan (xoy) en effectuant soit des translations de vecteur (1,0), soit des translations de vecteur (0,1). A chaque instant, il existe une probabilité p indépendante du temps que le prochain déplacement soit parallèle à ox. Sachant que M part de l’origine O, calculer :

a) pour a, b entier positifs, la probabilité que M arrive au point A (a, b).
b) la probabilité qu’il atteigne le segment AH, H, étant la projection orthogonale de A sur l’axe Ox.

Merci de me venir en aide.

Bonjour

Pour moi, le texte n'est pas très clair. Ce que je peux dire :

Le mobile doit effectuer $a$ déplacements $u$ suivant le vecteur (1,0) et $b$ déplacements $v$ suivant le vecteur (0,1) et ceci dans un ordre quelconque.
La probabilité d'un tel chemin est égale à $p^{a}(1-p)^b$

Une suite de $a+b$ éléments $(u,u,v,\cdots ,u, v)$ est déterminée par la position de $a$ déplacements $u$.
Il y en a $\displaystyle {a+b\choose a} =\frac{(a+b)!}{a!b!}$