Math-Aide

Bonjour,

Mes cours de math de proba sont loin.
Néanmoins, j'ai besoin d'aide pour une question simple.

10 groupes de 4 personnes jouent aux cartes.
Pour qu'un groupe soit considéré gagnant, il faut que les 4 personnes du même groupe piochent un roi.
Si un seul membre du groupe pioche une autre carte qu'un roi, tout le groupe est considéré comme perdant.
Sachant que (le jeu est fait comme ça) chaque personne a 3 chances sur 4 de piocher un roi et qu'il y a 40 cartes !

J'ai beau essayer, mon calcul est faux donc je dois me tromper quelque part...

Merci d'avance pour votre aide !

Bonne soirée à tous.

Henri.

J'ai édité mon post pour que la question soit plus claire !

Merci à tous !

Bonjour

Le texte n'est pas suffisamment clair.

Lorsqu'une personne a pioché une carte, la carte est-elle remise dans le paquet ?

Il y a 40 cartes et chaque personne a 3 chances sur 4 de piocher un roi. Cela sous-entend il que le paquet comporte 30 Rois ?

Bonjour Job,

Et merci pour votre réponse.
Effectivement, mon texte manque de précisions.
Voici les éléments complémentaires :
- le paquet compte 30 rois sur 40 cartes, effectivement.
- non, quand quelqu'un pioche une carte, il ne la remet pas dans le tas.

Donc quand 4 personnes du même groupe piochent chacun un roi, le groupe a gagné.
Si au moins une personne sur 4 pioche une autre carte qu'un roi, le groupe a perdu.

Merci.

Puisqu'une carte tirée n'est pas remise on peut considérerque le groupe pioche une main de 4 cartes dans l'ensemble des 40 cartes.

Le nombre de mains de 4 cartes parmi 40 est égal à $C_{40}^4=91390.$

Le nombre de mains de 4 cartes qui sont des rois est une combinaison de 4 cartes parmi 30. Il y en a $C_{30}^4=27405$

La probabilité que chaque membre du groupe tire un roi est donc : $\frac{27405}{91390}\simeq 0,3$

Pour pouvoir comparer les groupes, il faut que chaque groupe dispose du paquet de 40 cartes.

Bonjour,

Parfait merci.

Cordialement.