svp j'ai besoin d'aide
Publié : 03 août 2019, 09:39
Exercice n°12
1) Soit X une variable aléatoire continue dont la densité f est donnée par :
où a est un réel.
a) Déterminer a et tracer le graphe de densité de X.
b) Calculer la fonction de répartition de X et tracer son graphe.
c) Exprimer à l’aide de F et calculer numériquement les probabilités des évènements suivants :
- X prend une valeur supérieure à 2.
- X est compris entre 0,5 et 1,5.
- X est négatif.
d) Calculer l’espérance et l’écart type de X.
Indication : on rappelle que –(1 + x) e-x est une primitive de x² e-x.
2) Un appareil électronique est soumis à des impulsions séparées par des intervalles de temps variables indépendants les uns des autres. On considère que la durée T (exprimée en secondes) séparant deux impulsions successives est une variable aléatoire définie par T = 2 + 5X (où X est la variable aléatoire définie en 1.).
Calculer la durée moyenne (théorique) séparant deux impulsions et la variance (théorique) de la durée séparant deux impulsions.
1) Soit X une variable aléatoire continue dont la densité f est donnée par :
où a est un réel.
a) Déterminer a et tracer le graphe de densité de X.
b) Calculer la fonction de répartition de X et tracer son graphe.
c) Exprimer à l’aide de F et calculer numériquement les probabilités des évènements suivants :
- X prend une valeur supérieure à 2.
- X est compris entre 0,5 et 1,5.
- X est négatif.
d) Calculer l’espérance et l’écart type de X.
Indication : on rappelle que –(1 + x) e-x est une primitive de x² e-x.
2) Un appareil électronique est soumis à des impulsions séparées par des intervalles de temps variables indépendants les uns des autres. On considère que la durée T (exprimée en secondes) séparant deux impulsions successives est une variable aléatoire définie par T = 2 + 5X (où X est la variable aléatoire définie en 1.).
Calculer la durée moyenne (théorique) séparant deux impulsions et la variance (théorique) de la durée séparant deux impulsions.