Math-Aide

Bonjour,
je suis débutant en probabilité, j'ai besoin d'aide.
Un facteur doit remettre 3 lettres pour 3 personnes différentes. Il sait qui sont les 3
destinataires des 3 lettres, mais il a oubli´e ses lunettes au bistrot. Il décide donc de distribuer les lettres
avec une méthode aléatoire. A chaque boite au lettre des 3 personnes, il introduit une lettre prise
au hasard dans sa sacoche de postier. Si on représente chaque fa¸con de distribuer les lettres par un
3-uplet qui indique en position k laquelle des trois personnes a obtenue la k-iéme lettre on obtient
l’ensemble fondamental suivant :
Ω = {(1, 2, 3),(1, 3, 2),(3, 2, 1),(2, 1, 3),(2, 3, 1),(3, 1, 2)}.
i) Donner l’ensemble A qui correspond à l’événement que exactement une personne parmi les trois obtient la
lettre qui lui est destinée.
Notons B l’événement que la deuxième personne obtient la lettre qui lui est destinée. La probabilité
de voir l'événement A ∪ B.
Quelle est la probabilité que aucun des trois destinataires obtient le bon courrier.
Merci

Bonjour

$A=\{(1,3,2),(3,2,1),(2,1,3)\}$

$B=\{(1,2,3),(3,2,1)\}$

Donc $p(A\cup B)=\frac{4}{6}$

Les cas où aucun destinataire ne reçoit le bon courrier : (2,3,1) et (3,1,2) donc une probabilité de 2/6.