Math-Aide

Bonjour!
J'ai une petite difficulté avec un numéro de la loi de poisson. Voici le problème:

Un professeur corrige l'examen d'un étudiant de sa classe. Sachant que cet étudiant fait en moyenne 1 faute de français par deux pages, quelle est la probabilité que

a) La 3e page soit la première avec une erreur
i)En utilisant une loi géométrique
ii) En utilisant exclusivement des lois de Poisson

J'aimerais que quelqu'un puisse m'éclaircir sur la façon de procéder avec ce type de problème. Je ne veux pas une réponse sans que j'aie travaillé

Bonjour

La probabilité d'avoir 1 succès (page avec une erreur) est égale à 1/2.
Il s'agit d'un problème de temps d'attente du premier succès donc classiquement l'utilisation d'une loi géométrique.
Le premier succès intervient à la troisième page si il est précédé de 2 échecs qui sont également pour probabilité 1/2 donc la probabilité que la troisième page soit la première avec une erreur est égale à :
$\displaystyle (\frac{1}{2})^2\times \frac {1}{2} =\frac{1}{8}$

Je ne trouve pas que l'utilisation d'une loi de Poisson soit judicieux car le nombre d'essais $n$ est trop faible.