Math-Aide

Bonsoir à tous et bonne année Job!

Je viens parce que j'ai une question concernant des vecteurs propres. car en fait dans un exercice de quantique( matrices, observables...) mais le problème c'est que j'ai un soucis en maths.


En effet j'ai cette matrice : a*(-1 1 1;1 -1 1;1 1 -1).

Et en cours,en écrivant det(A-lambda.I)=0 on a:

le système : (-1-lamba)x+y+z=0
x+(-1-lamba)y+z=0
x+y+z (-1-lamba)=0

et avec comme l'une des valeur propre lambda=-2 on tombe sur ce système:

x+y+z=0
x+y+z=0
x+y+z=0
D'ou x=-y-z

Or en cours on trouve le vecteur propre v1=(0 -1 1)*1/racine(2) , on aurait pu trouver (0 1 -1) aussi non?
Problème,je ne vois pas d'ou vient le (0 -1 1)?

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa.

Bonjour Jean et Bonne année à toi.

Je trouve 2 valeurs propres : 1 et (-2).

Avec la valeur propre (-2), on obtient effectivement $x+y+z=0$ donc le sous-espace propre est de dimension 2, c'est un plan vectoriel. Il est engendré par 2 vecteurs non colinéaires, par exemple par les vecteurs (1, -1, 0) et (1, 0, -1).
Le vecteur que tu prends (0, 1, -1) fait aussi partie de ce plan vectoriel.

Ah je vois c'est bien plus clair!
Les maths sont beaucoup lié à la physique des fois.
Sinon ces prochain jour(la semaine) j'aurai souvent besoin de ton aide stp.