Math-Aide

Bonsoir j'ai vraiment besoin d'une aide pour avoir une réponse pour ce sujet.Merci d'avance

Exercice u
Dans l'ensemble de la population,la probabilité de présence d'un certain gène est de 0.40.On choisit au hasard 80 individus issus de cette population.
1)Quelle est la probabilité que plus de 40% des individus portent ce gène ?
2)Quelle est la probabilité que que moins de 10% des individus portent ce gène ?
3)Quelle est la probabilité que que tout l'échantillon porte le gène ?
4)Quelle est la probabilité que personne ne porte le gène ?

Bonjour

Il s'agit d'une loi binomiale de paramètres $n=80$ et $p=0,4$.
J'appelle $X$ la variable aléatoire.

3) $P(X=80)= 0,4^{80}$

4) $P(X=0)=(1-0,4)^{80}$

Mais pour les questions 1 et 2, je pense qu'il faut faire une approximation par la loi normale de paramètres moyenne $m=np=80 \times 0,4=32$ et écart-type $\sigma =\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{80\times 0,4\times (1-0,4)}\simeq 4,38$
Avez-vous vu cette méthode ?

Oui oui on a vu l'approche par la loi normale de paramètres moyenne et écart type.Merci beaucoup job

En utilisant la loi normale :

1) 40% de 80 représentent 32 individus. Pour la loi normale définie précédemment, 32 est la moyenne donc pour que $X>32$ la probabilité est égale à 0,5.

2) 10% de 80 représente 8 individus. On cherche $P(X\leq 8)$
La plupart des calculatrices donnent directement la réponse sinon, on utilise la loi normale centrée réduite et une table.
Soit $T$ la loi normale centrée réduite. $T=\frac{X-32}{4,38}$
$P(X\leq 8) =P(T\leq -5,48)=1-P(T\leq 5,48)=0$