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Soit p ∈ N^∗
Dans Z, on définit la relation:
xRy ⇐⇒ p|x − y ⇐⇒ ∃k ∈ Z, x − y = kp.
d ́eterminer l’ensemble quotient explicitement

Bonjour

Soit $x$ un entier relatif
$xRy$ si et seulement si il existe $k\in {\mathbb Z}$ tel que $y=kp +x$
Donc la classe de $x$ est l'ensemble des multiples de $p$ auxquels on ajoute $x$

et pour l'ensemble de quotient ?

La classe de $x$ est donc $x+p{\mathbb Z}$

L'ensemble quotient est l'ensemble quotient de ${\mathbb Z}$ par la relation de congruence modulo $p$