Math-Aide

Bonjour Job,
je voulais savoir si tu pouvais corrigé les questions 1 et 2 de cet exercice stp?
si c'est pas trop long (il y a 1a), b, 2a), b))

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/19/k5b1.png

Bonjour Marc

1. a. $Z$ est la somme de $n$ termes consécutifs d'une suie géométrique de raison $z$ donc
$\displaystyle Z=\frac{z^n-1}{z-1}$
Avec $z=e^{\frac{2i\pi}{n}}$ on a $z^n=(e^{\frac{2i\pi}{n}})^n=e^{2i\pi}=1$
Par conséquent $Z=0$

b. $S_n$ est la partie réelle de $Z$ donc $S_n=0$

2. a. $S_5=1+\cos (\frac{2\pi}{5})+ \cos (\frac{4\pi}{5})+ \cos (\frac{6\pi}{5})+ \cos (\frac{8\pi}{5})$

$\cos (\frac{6\pi}{5})=-\cos (\frac{\pi}{5})=-[-\cos (\frac{4\pi}{5})]= \cos (\frac{4\pi}{5})$

$\cos (\frac{8\pi}{5})=-\cos (\frac{3\pi}{5})=-[-\cos (\frac{2\pi}{5})]= \cos (\frac{2\pi}{5})$

$S_5=1+2 \cos (\frac{2\pi}{5})+ 2\cos (\frac{3\pi}{5})=0$ (E)

$\cos (\frac{4\pi}{5})=2\cos^2(\frac{2\pi}{5})-1$

Donc l'égalité (E) donne : $1+2 \cos (\frac{2\pi}{5})+4\cos^2(\frac{2\pi}{5})-2=0$

$\cos (\frac{2\pi}{5})=2\cos^2(\frac{\pi}{5})-1= 2\cos^2(\frac{4\pi}{5})-1$ et on utilise l'égalité (E).

b. Il suffit de résoudre l'équation du second degré : $4X^2+2X-1=0$

Bonjour,

Les équations que tu as présentées sont vraiment intéressantes et bien expliquées. C'est un plaisir de voir comment les concepts mathématiques s'entrelacent si harmonieusement. Par ailleurs, je suis curieux, as-tu déjà exploré des problèmes mathématiques qui utilisent des approches similaires à celles des algorithmes de Betclic ici dans le domaine de la probabilité et de la théorie des jeux ?