Math-Aide

Bonjour Job,
J'envoi ce message car j'ai créer des exo pour apprendre à trouver la matrice d'un application linéaire(je crois qu'on dit matrice de passage), ce qui n'est pas toujours évident.

J'essai de traité différents cas de figure, donc si tu as une idée d'application linéaire originale je suis preneur.
Si toutefois j'ai fais une erreur merci de me le signaler.
En espérant que ces pti exos puissent aidé d'autres personnes.
J'enverrai d'autres application linéaires plus tard.

https://ibb.co/zxcxcqT

https://ibb.co/2cWZtqs

Bonjour Marc

Une matrice de passage est utilisée quand on fait un changement de base. Les colonnes sont formées des coordonnées des vecteurs de la nouvelle base $B'$ dans l'ancienne base $B$.

Pour tes exercices, le premier avec l'application linéaire $f$ est bon.

Pour le second avec l'application $g$, tu as fait un mélange. Je le reprend avec $g(P(X))=2 P(X)-4$
On a $g(1)=2\times 1 -4=-2$
$g(X)=2X-4$
$g(X^2)=2X^2-4$
$g(X^3)=2X^3-4$

On a $\begin{pmatrix}-2&-4&-4&-4\\0&2&0&0\\0&0&2&0\\0&0&0&2\end{pmatrix}$

On peut avoir une application de ${
\mathbb R}^3$ dans ${\mathbb R}^2$
Exemple : $f(x,y,z)=(4x-7y+z , 2x-9y-z)$
La matrice est alors ;

$\begin{pmatrix}4&-7&1\\2&-9&-1\end{pmatrix}$

Merci beaucoup pour ton aide et pour ta réactivité Job

Matrice avec des nombres complexes sauf erreurs :https://ibb.co/tcwzn0s

Bonjour au passage Job

Bonjour Marc.

Avec l'ensemble des complexes, il faut faire un peu attention

Pour la structure d'espace vectoriel sur $\mathbb C$, il y a 2 possibilités :
$\mathbb C$ peut être muni d'une structure de $\mathbb R$-espace vectoriel. Les scalaires sont des réels.
Ou $\mathbb C$ est muni d'une structure $\mathbb C$-espace vectoriel avec multiplication par des complexes.

Tes exemples relèvent du second cas;