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Bonjour,

Svp Qui peut me dire qu'est ce qu'il faut savoir en algebre lineaire 1 année ( sous espace vectoriels - matrices - systeme lineaires - application lineaires...)

Et quelles sont les questions les plus fréquentes ?

Bonjour

Difficile de te répondre car en Fac, il n'y a pas de programme officiel comme dans le secondaire. Il faut donc voir ce que traite le professeur et les exercices de TD.

En Algèbre linéaire, on est très souvent amené à discuter et à résoudre des systèmes linéaires. Il y a souvent plusieurs méthodes donc il ne faut pas foncer mais regarder ce qui est le plus efficace dans le cas considéré

Il faut savoir démontrer
- qu'on a un sous-espace vectoriel
- qu'une famille est libre (ou non)
- qu'une famille est génératrice (mais souvent on est dans un ev de dimension finie n donc une famille libre de n éléments est nécessairement génératrice et donc une base)
- trouver une base.

Sur les applications linéaires trouver le noyau et l'image et en déterminer une base et appliquer le théorème du rang.

Sur les matrices :
- savoir écrire la matrice d'une application linéaire
- trouver l'image d'un vecteur par une application linéaire donnée par sa matrice et en déduire une base du noyau et une base de l'image de l'application linéaire
- faire les opérations sur les matrices, en particulier le produit de 2 matrices.

Il faut aussi savoir traiter le problème de changement de base pour un vecteur ou pour une application linéaire.

Ce n'est pas exhaustif et dans un problème d'algèbre linéaire, tout cela est souvent lié.