Math-Aide

Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance.

Exercice:
Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie f appartenant à un endomorphisme E.
Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes:
i) Im (f) et Ken (f) sont supplémentaires dans E
ii) E = Im(f)+ Ker(f)
iii) Im (f^2) = Im(f)
iv) Ker(f^2) = Ker(f)

Bonjour Thamirah

On trouve un peu partout certaines de ces démonstrations. En avez-vous fait ou trouvé quelques unes ?

Oui j’ai fait le ii) mais les autres je n’y arrive pas..