Exo d’endomorphisme
Publié : 21 novembre 2021, 07:24
Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance.
Exercice:
Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie f appartenant à un endomorphisme E.
Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes:
i) Im (f) et Ken (f) sont supplémentaires dans E
ii) E = Im(f)+ Ker(f)
iii) Im (f^2) = Im(f)
iv) Ker(f^2) = Ker(f)
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance.
Exercice:
Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie f appartenant à un endomorphisme E.
Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes:
i) Im (f) et Ken (f) sont supplémentaires dans E
ii) E = Im(f)+ Ker(f)
iii) Im (f^2) = Im(f)
iv) Ker(f^2) = Ker(f)