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Exo déterminant
Publié : 01 novembre 2021, 10:41
par Thamirah17
Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance
Sans développer, prouver que
det(1+a b c, a 1+b c, a b 1+c) = 1+a+b+c
Justifier avec les propriétés (Sommer, Factoriser…)
Re: Exo déterminant
Publié : 01 novembre 2021, 15:59
par Job
Bonjour Thamirah
Je ne comprends pas l'écriture. Pouvez-vous photocopier le texte initial de votre exercice .
Re: Exo déterminant
Publié : 01 novembre 2021, 21:33
par Thamirah17
Voici l’exo
Re: Exo déterminant
Publié : 01 novembre 2021, 22:05
par Job
1) La première ligne reçoit la somme des 3 lignes
$\begin{vmatrix} 1+a+b+c&1+a+b+c&1+a+b+C\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$
2) On factorise par $1+a+b+c$
$(1+a+b+c) \begin{vmatrix}1&1&1\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$
3) À la deuxième et à la troisième colonne on soustrait la première
$(1+a+b+c) \begin{vmatrix} 1&0&0\\b&1&0\\c&0&1\end{vmatrix}$
4) En développant suivant la première ligne :
$(1+a+b+c)(1) \begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1+a+b+c$