Math-Aide

Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance

Sans développer, prouver que
det(1+a b c, a 1+b c, a b 1+c) = 1+a+b+c
Justifier avec les propriétés (Sommer, Factoriser…)

Bonjour Thamirah

Je ne comprends pas l'écriture. Pouvez-vous photocopier le texte initial de votre exercice .

Voici l’exo

1) La première ligne reçoit la somme des 3 lignes

$\begin{vmatrix} 1+a+b+c&1+a+b+c&1+a+b+C\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$

2) On factorise par $1+a+b+c$

$(1+a+b+c) \begin{vmatrix}1&1&1\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$

3) À la deuxième et à la troisième colonne on soustrait la première

$(1+a+b+c) \begin{vmatrix} 1&0&0\\b&1&0\\c&0&1\end{vmatrix}$

4) En développant suivant la première ligne :

$(1+a+b+c)(1) \begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1+a+b+c$