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Exo groupe symétrique
Publié : 24 septembre 2021, 20:23
par Thamirah
Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice sur les groupes symétriques s’il vous plaît..
Merci d’avance
Re: Exo groupe symétrique
Publié : 25 septembre 2021, 10:25
par Job
Bonjour Thamirah
Pour commencer
1) Permutation avec un 2-cycle ( ou transposition) et 4 points fixes.
Il faut choisir les 2 éléments de la transposition donc il y a $C_6^2=15$ permutations de ce type.
Elles sont d'ordre 2 et ont pour signature (-1)
2) Permutation avec un 3-cycle et 3 points fixes.
Il faut choisir 3 éléments et l'ordre (b c a) ou (c a b) donc $C_6^3\times 2 = 40$ permutations de ce type.
Elles sont d'ordre 3 et pour signature 1.
Essayez de poursuivre.