Math-Aide

Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice s'il vous plaît..
Merci d'avance

Bonjour

Soit $x\in {\mathbb C}^n$
$||Ux||_2^2=(Ux)^*(Ux)=x^*U^*Ux=x^*x=||x|_2^2$ (E)

Donc $\displaystyle ||U||_2=\sup_{||x||_2=1} ||Ux||_2=1$

$\displaystyle ||AU||_2=\sup_{||x||_2=1}||AUx||_2=\sup_{||U^{-1}y||_2}||Ay||_2$

$||U^{-1} y||_2=||U^*y||_2 =||y||_2$ d'après l'égalité (E)

Donc $\displaystyle ||AU||_2=\sup_{||y||_2=1}||Ay||_2=||A||$