Math-Aide

Bonjour Monsieur Job
est-ce possible de m'aider svp ?

Déterminer les fonctions f dérivables sur R telles que pour tout x appartenant à R, f'(x) = f(pi-x)

merci beaucoup !!

Bonjour monsieur Job,

j'ai donc dis que l'égalité est dérivable car elle est composée de deux fonctions dérivables.
Ensuite, j'ai calculer la dérivé seconde et j'obtient cette équation différentielle du second ordre : y''+y=0 or après je ne sait plus quoi faire je suis bloquée...

Bonjour

Je poursuis ce que vous avez commencé.

L'équation caractéristique de l'équation différentielle du second ordre est $r^2+1=0$ dont les solutions sont $\pm i$
Les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions $f(x)=\lambda \cos x +\mu \sin x$

En revenant à la question initiale, on a alors : $f'(x)=-\lambda \sin x +\mu \cos x$ et $f(\pi -x)=-\lambda \cos x +\mu \sin x$
On doit donc avoir $\mu =-\lambda$

Les fonctions répondant au problème sont les fonctions $f$ définies par $f(x)=\lambda (\cos x -\sin x)\ (\lambda \in {\mathbb R})$

Merci Beaucoup ! en revanche je ne comprends pas pourquoi l'équation caractéristique est de la forme r*2+1=0 et pas r*2+r=0 ?

Pour une équation différentielle du second ordre à coefficients constants : $y"+ay'+by=0$, l'équation caractéristique est $r^2+ar+b=0$

Ici on a $y"+y=0$ donc $a=0$ et $b=1$ donc l'équation caractéristique est $r^2+1=0$

Je comprends mieux, merci beaucoup !