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merci par avance

Bonjour

1) $\tan (f(x))$ doit être défini donc $f(x)$ prend des valeurs dans ${\mathbb R}-\{k\frac{\pi}{2}, k \in {\mathbb Z}\}$

2) $f_k$ solution de $(E)$ si et seulement si $xf'_k(x)-\tan (f_k(x))=0$ soit $xf'(x)-\tan (f(x)+k\pi)=0$ soit $xf'(x)-\tan (f(x))=0$

3) $f$ étant une solution dans $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$, les fonctions $f_k(x)=f(x)+k\pi$ sont solutions dans les intervalles déduits de $]-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}[$ par translation de $k\pi$

4) $xg'(x)=xf'(x)\cos (f(x))=\tan (f(x))\cos (f(x))=\sin(f(x))=g(x)$

5) $g$ est donc solution de l'équation différentielle classique $xy'=y$

Je pense que la suite est assez facile.