DM MPSI logarithme
Publié : 29 octobre 2020, 21:17
Bonjour,
j'ai un dm à faire et je bloque sur certaines questions:
I.2.a)$u^k_(n+1)-u^k_n=((1/kn+1)+(1/kn+2)+...+(1/kn+k))-((1+kn+k)+...+(1/kn+k))$ .Je bloque ici puisque je n'arrive pas à conclure et montrer que $u^k_(n+1)-u^k_n\geq0$ .
I.2.b)C'est la même chose:
$v^k_(n+1)-v^k_n=((1/kn+1-1)+(1/kn-1+2)+...+(1/kn+k-1))-((1/kn)+...+(1/kn))$.Comment montrer que cette quantité est négative ?
I.5.b)c'est pourtant une déduction mais je n'arrive pas à faire le lien avec l'inégalité de la question précédente, si quelqu'un pouvait me donner une piste..
I.5.c)On se sert de l'inégalité de I.5.b) et on pose p=-p. Cela vous parait t il juste?
II.1.a)J'ai pour tout entier naturel
$x_n>10^n-1$. Je pense pouvoir dire que $x_n$ est minorée mais je ne sais pas comment conclure pour $u_n$..
II.2.c)en faisant un encadrement de $L(z_n)-2nL(10)$ à l'aide des 2 questions précédentes, j'aboutis à L(x)+L(y)<L(xy)<L(x)+L(y) et donc la réponse attendue, cela vous parait t il juste?
II.4.b)Je sais qu'il faut utiliser la question précédente et manipuler les valeurs absolues mais je suis vraiment bloqué sur cette question donc si quelqu'un pouvait me donner une bonne piste pour je puisse avancer..
Merci beaucoup si vous prenez du temps pour répondre!
j'ai un dm à faire et je bloque sur certaines questions:
I.2.a)$u^k_(n+1)-u^k_n=((1/kn+1)+(1/kn+2)+...+(1/kn+k))-((1+kn+k)+...+(1/kn+k))$ .Je bloque ici puisque je n'arrive pas à conclure et montrer que $u^k_(n+1)-u^k_n\geq0$ .
I.2.b)C'est la même chose:
$v^k_(n+1)-v^k_n=((1/kn+1-1)+(1/kn-1+2)+...+(1/kn+k-1))-((1/kn)+...+(1/kn))$.Comment montrer que cette quantité est négative ?
I.5.b)c'est pourtant une déduction mais je n'arrive pas à faire le lien avec l'inégalité de la question précédente, si quelqu'un pouvait me donner une piste..
I.5.c)On se sert de l'inégalité de I.5.b) et on pose p=-p. Cela vous parait t il juste?
II.1.a)J'ai pour tout entier naturel
$x_n>10^n-1$. Je pense pouvoir dire que $x_n$ est minorée mais je ne sais pas comment conclure pour $u_n$..
II.2.c)en faisant un encadrement de $L(z_n)-2nL(10)$ à l'aide des 2 questions précédentes, j'aboutis à L(x)+L(y)<L(xy)<L(x)+L(y) et donc la réponse attendue, cela vous parait t il juste?
II.4.b)Je sais qu'il faut utiliser la question précédente et manipuler les valeurs absolues mais je suis vraiment bloqué sur cette question donc si quelqu'un pouvait me donner une bonne piste pour je puisse avancer..
Merci beaucoup si vous prenez du temps pour répondre!