Math-Aide

Bonjour je bloque sur cet exercice (simplifier: j(j+1)) pouvez vous m'aider svp ?

Bonsoir

Je suppose qu'on donne $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ donc $j^3=e^{i2\pi}=1$

$j^3-1=0$ soit $(j-1)(j^2+j+1)=0$

$j-1\neq 0$ donc $j^2+j+1=0$ soit $j^2+j=-1$

merci pour votre aide ! mais je n'arrive pas bien a comprendre la conclusion, la forme simplifier de j(j+1) est j^2+j ?

La forme simplifiée est (-1) puisque $j(j+1)=j^2+j=-1$

Autre méthode :$j=\cos (\frac{2\pi}{3} )+i\sin (\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt 3}{2} i$

$j^2=\cos (\frac{4\pi}{3} )+i\sin (\frac{4\pi}{3})=-\frac{1}{2} -\frac{\sqrt 3}{2} i$

Et on obtient (-1) comme somme.

super merci beaucoup !