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Bonjour a tous je suis en train de réviser pour un devoir et je rencontre un problème dans la démonstration d'un théorème :
On dit que deux espaces vectoriels sont isomorphes si et seulement si ils ont la même dimension.
Mon problème est que je ne sais pas comment partir de l'hypothèse qu'ils ont la même dimension pour montrer qu'ils sont isomorphes
Merci d'avance !

Bonjour

Soit $E$ un $K$ espace vectoriel de dimension $n$. $(b_1,\cdots , b_n)$ une base de $E$.

$K^n$ est un espace vectoriel. $(e_1,\cdots , e_n)$ sa base canonique. $e_1=(1,0,\cdots 0)\;\ e_2=(0,1,0\cdots 0)$ ...

L'application $f$ de $K^n$ telle que $f(\lambda_1,\cdots , \lambda_n)=\lambda_1b_1+\cdots +\lambda_nb_n$ est un isomorphisme de $K^n$ sur $E$.

Tout $K$ espace vectoriel de dimension $n$ est donc isomorphe à $K^n$ donc 2 $K$ espaces vectoriels de dimension $n$ sont donc isomorphes.