Math-Aide

Bonjour monsieur, j'ai une question concernant le cours, concernant la caractérisation des matrices inversibles, car quand il est dit "A est inversible si et seulement s'il existe une matrice B..."
Car ça devrait être plutôt "A est inversible si et seulement s'il existe une UNIQUE matrice B..."
Non ?

lien question : https://goopics.net/i/3JDlW

Merci d'avance pour votre réponse

Bonjour

Il est inutile de préciser "unique" car si une matrice possède un inverse il est nécessairement unique.

Dem : soit $M$ une matrice et supposons qu'elle ait 2 inverses $A$ et $B$.

On a donc $AM=MA=I$ et $BM=MB=I$ ($I$ matrice identité)
En partant de l'égalité $AM=I$, on multiplie à droite par $B$ : $AMB=IB$ soit $A=B$

D'accord merci, mais comment passez-vous de "AMB=B" à "A=B" ?

Bonjour

FlorianDX a écrit : ↑

04 avril 2019, 03:34

D'accord merci, mais comment passez-vous de "AMB=B" à "A=B" ?

J'ai posé que $B$ est l'inverse de $M$ donc $MB=I$ matrice identité et par conséquent $AMB=A(MB)=AI=A$

Merci