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caractérisation des matrices inversibles
Publié : 02 avril 2019, 18:25
par FlorianDX
Bonjour monsieur, j'ai une question concernant le cours, concernant la caractérisation des matrices inversibles, car quand il est dit "A est inversible si et seulement s'il existe une matrice B..."
Car ça devrait être plutôt "A est inversible si et seulement s'il existe une UNIQUE matrice B..."
Non ?
lien question :
https://goopics.net/i/3JDlW
Merci d'avance pour votre réponse
Re: caractérisation des matrices inversibles
Publié : 03 avril 2019, 15:00
par Job
Bonjour
Il est inutile de préciser "unique" car si une matrice possède un inverse il est nécessairement unique.
Dem : soit $M$ une matrice et supposons qu'elle ait 2 inverses $A$ et $B$.
On a donc $AM=MA=I$ et $BM=MB=I$ ($I$ matrice identité)
En partant de l'égalité $AM=I$, on multiplie à droite par $B$ : $AMB=IB$ soit $A=B$
Re: caractérisation des matrices inversibles
Publié : 04 avril 2019, 03:34
par FlorianDX
D'accord merci, mais comment passez-vous de "AMB=B" à "A=B" ?
Re: caractérisation des matrices inversibles
Publié : 04 avril 2019, 14:57
par Job
Bonjour
FlorianDX a écrit : ↑04 avril 2019, 03:34
D'accord merci, mais comment passez-vous de "AMB=B" à "A=B" ?
J'ai posé que $B$ est l'inverse de $M$ donc $MB=I$ matrice identité et par conséquent $AMB=A(MB)=AI=A$
Re: caractérisation des matrices inversibles
Publié : 05 avril 2019, 03:49
par FlorianDX
Merci