Math-Aide

Bonjour job,j'espère que je ne te dérange pas trop.
Je voulais savoir si tu pouvais m'aider à mieux comprendre cet exercice(exo 1):

Je sais que pour le 2(a) il faut retrouver f(x) à partir de f1(x) et f2(x) (ça va pour ça je pense).
Le 2(b) je peut comprendr 2x+1>0 et le Df même si j'aurai mis > ou égal à 0 et un crochet fermé en -1/2 vu que Ln(0) existe .
Pourrais-tu détaillé un peu mieux le corrigé s'il te plait c'est ce qu'on aura à l'exam et le prof explique vite...

Ensuite il est dit que "la suite est convergente si |f1'(x)|<1 mais est-ce de cours ?
Car je ne sais pas pourquoi on dérive cette fonction f1(x).
Pour la 2(c) voici ce que je propose:
f1(xn)=Ln(2xn+1) =>f1(x0)=Ln(2*x0+1)=Ln(5).
f1(x1)=Ln(2*x1+1)=Ln(11) etc...
jusqu'à f1(x7) car c'est itérations.
pareil pour f2(x).

Enfin a limite pour les deux suites devrait être plus l'infini comme ce sont des suites croissantes.(issues de fonctions croissantes).

Inutile de calculer toute les itérations,merci d'avance

Bonjour Jean

D'abord une remarque : $\ln (0)$ n'existe pas. $\lim_{x\to 0} \ln x =-\infty$ Pour le reste, ça va.

2. a) La fonction $f_1$ est définie sur $]-\frac{1}{2} , +\infty[$
$f_1(x)=x \Longleftrightarrow \ln (2x+1)=x$
Ce qui équivaut en appliquant la fonction exponentielle aux 2 membres, on obtient $2x+1=e^x$ soit $e^x-2x-1=0$

$f_2$ est définie sur $\mathbb R$
$f_2(x)=x\Longleftrightarrow \frac{e^x-1}{2} =x$ soit $e^x-2x-1=0$

2. b)
$f'_1(x)=\frac{2}{2x+1}$
Il y a convergence si $\frac{2}{2x+1}<1$ soit $2x+1>2$ donc $x>\frac{1}{2}$ (c'est du cours)

$f'_2(x)=\frac{e^x}{2}$
Il y a convergence si $\frac{e^x}{2}<1$ soit $e^x<2$ soit $x<\ln 2$

2.c) Tu fais une erreur pour $x_2$ car $x_2=\ln (2x_1+1)=\ln (2\ln 5 +1)$ ... (à faire avec la calculatrice)
D'autre part, le fait que la fonction $f_1$ soit croissante n'implique pas que la suite soit croissante.

Pour la suite, comme je n'ai pas fait d'analyse numérique depuis très longtemps, je ne sais pas trop ce que tu as vu en cours.

Je viens d'apprendre qu'on avait tout fais dans l'exo donc je t'envoi les autres réponses ce soir normalement.
T'inquiète si tu répond dans la semaine(prochaine) ça va.
Juste pour y voir plus clair,je comprend bien que ça date pour toi tout ça.

Je comprend que ça date pour toi,hum je t'envoi juste le corrigé total si ça peut te rappeler des choses(qu'on m'a donné )