sous-espace vectoriel
Publié : 22 novembre 2018, 16:46
Bonjour,
Proposition: L’ensemble L(U,V) des applications linéaires de U vers V forme un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel des applications de U vers V.
Voici la démonstration que j’ai rédigé :
.Une application linéaire de U vers V est une application de U vers V donc L(U,V) est inclus dans V^U
.Soient f,g appartenant à L(U,V)
Pour tout u appartenant à U, f(u)=0 où f est l’application constante vecteur nul de V donc L(U,V) est non vide.
Pour tout u,v appartenant à U, a appartenant à K
f( u+ v)= f(u) + f(v) car f appartient à L(U,V)
g( u+ v)= g(u) + g(v) car g appartient à L(U,V)
et f(u+ v)+ g( u+ v)= f(u) + f(v) + g(u) + g(v) donc f+g appartient à L(U,V)
a.f( u) = f(a .u) donc a.f appartient à L(U,V)
est-ce que, s’il vous plait, la démonstration est correcte ?
Je vous remercie par avance pour votre aide.
Proposition: L’ensemble L(U,V) des applications linéaires de U vers V forme un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel des applications de U vers V.
Voici la démonstration que j’ai rédigé :
.Une application linéaire de U vers V est une application de U vers V donc L(U,V) est inclus dans V^U
.Soient f,g appartenant à L(U,V)
Pour tout u appartenant à U, f(u)=0 où f est l’application constante vecteur nul de V donc L(U,V) est non vide.
Pour tout u,v appartenant à U, a appartenant à K
f( u+ v)= f(u) + f(v) car f appartient à L(U,V)
g( u+ v)= g(u) + g(v) car g appartient à L(U,V)
et f(u+ v)+ g( u+ v)= f(u) + f(v) + g(u) + g(v) donc f+g appartient à L(U,V)
a.f( u) = f(a .u) donc a.f appartient à L(U,V)
est-ce que, s’il vous plait, la démonstration est correcte ?
Je vous remercie par avance pour votre aide.