Math-Aide

Bonjour job,hum je pense que t'es un peu plus dispo donc je me permet de te demander ceci:

J'ai la matrice suivante (2-a) 1 1
2 (1-a) 1
1 1 (2-a)
Et pour calculer le déterminant de la matrice j'ai fais L1<-L1-L2 puis C2<-C2+C1 = (1-a) 0 0
1 (3-a) 1
1 2 (2-a)

Car je sais que peu importe les opérations faites sur les ligne et colonnes on doit trouver le même déterminant.
Cependant quand je fais (1-a) * "la matrice 2*2 restante" je ne trouve la même chose que mon prof .
Qui a Fais C1=C1+C2+C3 dès le débu pour trouvé un déterminant égale à : (4-a)(1-a)(1-a).
Donc ai-je fais une erreur?

Bonjour Jean

Tout d'abord la réponse que tu donnes à partir du calcul de ton prof comporte une erreur,, on obtient $(4-a)(-a)(1-a)$

Pour ton calcul, après avoir fait $L_1\leftarrow L_1-L2$, on obtient : $\begin{vmatrix}-a&a&0\\2&1-a&1\\1&1&2-a\end{vmatrix}$

C'est ensuite que tu as fait une erreur : il faut conserver $C_2$ et lui ajouter une combinaison des autres colonnes et ne pa remplacer $C_2$ par son opposé. On peut faire $C_2\leftarrow C_2+C_1$ ce qui donne :
$\begin{vmatrix}-a&0&0\\2&3-a&1\\1&2&2-a\end{vmatrix}$
Le déterminant est don égal à $(-a)[(3-a)(2-a)-2]=(-a)(a^2-5a+4)=(-a)(a-1)(a-4)$ qui est bien égal à la réponse au-dessus.