Math-Aide

Bonjour,
comment puis-je trouver la limite de r(x)=(xln(x)-1)/x quand x tend vers 0+ ??
J'ai déjà essayé de factoriser par x et de passer par l'exponentielle mais je tombe sur des FI

Merciii d'avance.

Bonjour

La limite en 0 de $x \ln x$ est une forme indéterminée classique : $\lim_{x\to 0} x\ln x =0$ donc $\lim_{x\to 0} (x\ln x -1)=-1$
$\lim_{x\to {0^+}}\frac{1}{x} =+\infty$ donc $\lim_{x\to 0} \frac{x\ln x -1}{x}=-\infty$

NB : On peut retrouver la limite en 0 de $x\ln x$ en posant $y=\ln x$.
On a alors $x\ln x=ye^y$ et $\lim_{x\to 0} x\ln x =\lim_{y\to -\infty} ye^y=0$

Mercii beaucoup