Page 1 sur 1
arithmétique
Publié : 07 janvier 2017, 14:02
par Jon83
Bonjour! et bonne année à tous!
L'assertion suivante est-elle exacte: "Tout entier r premier à n est le produit de nombres premiers p_1,…,p_s ne divisant pas n" ?
Si oui, comment la démontrer ?
Re: arithmétique
Publié : 07 janvier 2017, 15:20
par Job
Bonjour er bonne année à vous également.
Jon83 a écrit :
L'assertion suivante est-elle exacte: "Tout entier r premier à n est le produit de nombres premiers p_1,…,p_s ne divisant pas n" ?
Si oui, comment la démontrer ?
Si $r$ est premier alors rien à faire.
Si $r$ n'est pas premier, on considère sa décomposition en facteurs premiers : $r=p_1\cdot p_2\cdot \cdots \cdot p_s$ avec répétition possible. Par exemple : 12 = 2 x 2 x 3.
Alors, aucun des $p_i$ ne divise $n$ sinon ce serait un diviseur commun à $r$ et $n$ et donc ceux ci ne seraient pas premiers entre eux.