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Sous groupe engendré
Publié : 24 décembre 2016, 11:53
par Jon83
Bonjour!
Soit le groupe (R*,x) et l'ensemble E={2}.
Comment trouver le sous groupe engendré par E ?
Re: Sous groupe engendré
Publié : 25 décembre 2016, 12:40
par Job
Bonjour
Le sous-groupe doit contenir l'élément neutre donc $2^0$
Le sous-groupe doit contenir $2\cdot 2=2^2$ et par récurrence tous les $2^n,\ n\in {\mathbb N}^*$
Il dooit contenir les inverses des éléments donc les $2^{-n},\ n\in {\mathbb N}^*$
Conclusion : le sous groupe engendré par {2} est le sous-groupe des $2^p,\ p\in {\mathbb Z}$
Re: Sous groupe engendré
Publié : 29 décembre 2016, 10:41
par Jon83
OK! J'ai bien compris la technique; merci...