problème
Publié : 24 mars 2014, 23:31
Bonjour,
Je n'ai pas réussi cette partie d'un ds
f ds ${R^2} $ , f(x, y)=(-2${\alpha} $x+${\alpha} $y,${\alpha} $x-2${\alpha} $y)
f est linéaire.
1. Soit (x, y) ${\in} $ ${R^2} $ calculer ${f^2} $((x,y))
2 . démontrer que ${f^2} $+4${\alpha} $f+3${\alpha^2} $Id=0
3 . démontrer que f est un automorphisme et calculer son inverse
4. On pose pour la suite du problème P=${X^2} $+4${\alpha} $X+3${\alpha^2} $. Factoriser P. En deduire que (f+3${\alpha} $.Id)o (f+${\alpha} $.Id)=0 et que (f+${\alpha} $.Id)o (f+3${\alpha} $.Id)
On pose g1=(f+${\alpha} $.Id) et g2= (f+3${\alpha} $.Id). On pose également E1=ker(g1) et E2=ker(g2)
5. Démontrer que pour tout ${\overrightarrow{u}}$ ${\in} $ ${R^2} $, ${\overrightarrow{u}} $ ${\in} $ E2 ${\Leftrightarrow} $ f(${\overrightarrow{u}}$)=-3${\alpha} $${\overrightarrow{u}}$. Citer le résultat analogue pour E1
6. Démontrer que Im(g2) ${\subset} $ E1, puis que Im(g1) ${\subset} $ E2
7. Calculer explicitement E1 et E2
8. Vérifier que E1=Vect((1,1)) et E2=Vect((-1,1))
pouvez-vous m'aider svp?
Si vous pouviez m'aider
Je n'ai pas réussi cette partie d'un ds
f ds ${R^2} $ , f(x, y)=(-2${\alpha} $x+${\alpha} $y,${\alpha} $x-2${\alpha} $y)
f est linéaire.
1. Soit (x, y) ${\in} $ ${R^2} $ calculer ${f^2} $((x,y))
2 . démontrer que ${f^2} $+4${\alpha} $f+3${\alpha^2} $Id=0
3 . démontrer que f est un automorphisme et calculer son inverse
4. On pose pour la suite du problème P=${X^2} $+4${\alpha} $X+3${\alpha^2} $. Factoriser P. En deduire que (f+3${\alpha} $.Id)o (f+${\alpha} $.Id)=0 et que (f+${\alpha} $.Id)o (f+3${\alpha} $.Id)
On pose g1=(f+${\alpha} $.Id) et g2= (f+3${\alpha} $.Id). On pose également E1=ker(g1) et E2=ker(g2)
5. Démontrer que pour tout ${\overrightarrow{u}}$ ${\in} $ ${R^2} $, ${\overrightarrow{u}} $ ${\in} $ E2 ${\Leftrightarrow} $ f(${\overrightarrow{u}}$)=-3${\alpha} $${\overrightarrow{u}}$. Citer le résultat analogue pour E1
6. Démontrer que Im(g2) ${\subset} $ E1, puis que Im(g1) ${\subset} $ E2
7. Calculer explicitement E1 et E2
8. Vérifier que E1=Vect((1,1)) et E2=Vect((-1,1))
pouvez-vous m'aider svp?
Si vous pouviez m'aider