Exos fonctions (suite)
Publié : 22 octobre 2023, 17:19
Bonjour,
J’aimerais votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci
5. On considère maintenant f: [a,b] → R une fonction de classe C^2 telle que f(a) = f(b) = 0 et on note M = sup{|f" (t)| : t€ [a, b]}.
(a) Justifier l'existence de M.
(b) On pose
g(x) = f(x) - M*[(x - a)(b - x)]/2
et h(x)= f(x) + M*[(x - a)(b- x)]/2
Justifier que g est convexe sur [a, b] et que h est concave sur [a, b].
(c) En déduire le signe de g et le signe de h sur [a, b].
(d) En déduire que, pour tout x € [a, b], on a
|f(x)|<=M*[(x-a)(b-x)]/2.
J’aimerais votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci
5. On considère maintenant f: [a,b] → R une fonction de classe C^2 telle que f(a) = f(b) = 0 et on note M = sup{|f" (t)| : t€ [a, b]}.
(a) Justifier l'existence de M.
(b) On pose
g(x) = f(x) - M*[(x - a)(b - x)]/2
et h(x)= f(x) + M*[(x - a)(b- x)]/2
Justifier que g est convexe sur [a, b] et que h est concave sur [a, b].
(c) En déduire le signe de g et le signe de h sur [a, b].
(d) En déduire que, pour tout x € [a, b], on a
|f(x)|<=M*[(x-a)(b-x)]/2.