Exos fonctions
Publié : 16 octobre 2023, 19:20
Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Dans tout l'exercice, I et J désignent des intervalles de R.
1. Soit g: I → R une fonction convexe croissante, et h: J → I une fonction convexe.
Démontrer que g o h est convexe.
2. Sans démonstration, énoncer une propriété du même type qui permettrait de conclure que go h est concave.
3. Soit f: I →]0, +∞[ une fonction telle que In(f) est convexe. Démontrer que fest convexe. La réciproque est-elle vraie?
4. Soit a, b, c des réels strictement positifs. En utilisant la concavité de In, démontrer que
racine cubique de (abc) <= a+b+c/3.
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Dans tout l'exercice, I et J désignent des intervalles de R.
1. Soit g: I → R une fonction convexe croissante, et h: J → I une fonction convexe.
Démontrer que g o h est convexe.
2. Sans démonstration, énoncer une propriété du même type qui permettrait de conclure que go h est concave.
3. Soit f: I →]0, +∞[ une fonction telle que In(f) est convexe. Démontrer que fest convexe. La réciproque est-elle vraie?
4. Soit a, b, c des réels strictement positifs. En utilisant la concavité de In, démontrer que
racine cubique de (abc) <= a+b+c/3.