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Branches infinies
Publié : 22 avril 2023, 17:15
par Marc32
Salut Job,
J'envoi un message sur cette notion parce que ça a beau être simple il faut poser bien les choses.
Je me demandais si tu connais d'autre méthodes pour calculer les limite de l'exo 203?
Appart ça j'ai globalement compris le principe, juste le "0+" ça me dit pas grand chose voici les liens de l'exo, corrigés,et ce que j'ai tenté de faire
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/16/01ry.jpeg
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/16/67sm.jpeg
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/16/dxtv.jpeg
Re: Branches infinies
Publié : 23 avril 2023, 15:20
par Job
Salut Marc
Je ne sais pas où tu as trouvé cet exercice mais le texte n'est pas très bon. Pour $f_1$ et $f_2$, pour quoi les définir sur ${\mathbb R}_+^*$
Signification de $0+$ : $\displaystyle \lim_{x\to 0^+}f(x)$ s'écrit aussi $\displaystyle \lim_{x\to 0\\x>0} f(x)$
Je traite la fonction $f_1$
Elle est définie en 0 donc $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f_1(x)=f_1(0)=0$
C'est en (-1) qu'il aurait été intéressant d'étudier les limites.
Les fonctions sin et cos n'ont pas de limite à l'infini donc on procède souvent pat encadrement.
$\mid \cos x \mid \leq 1$ donc $\mid\frac{3x}{x+1}\cos x\mid \leq \mid \frac{3x}{x+1}\mid$
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{3x}{x+1}=3$ donc $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \mid\frac{3x}{x+1}\cos x\mid \leq 3$
Par conséquent $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f_1(x)=+\infty $
Re: Branches infinies
Publié : 23 avril 2023, 15:29
par Job
On peut ajouter que la courbe est comprise entre les droites d'équation $y=x-3$ et $y=x+3$
Re: Branches infinies
Publié : 23 avril 2023, 17:42
par Marc32
Job a écrit : ↑23 avril 2023, 15:20
Salut Marc
Je ne sais pas où tu as trouvé cet exercice mais le texte n'est pas très bon. Pour $f_1$ et $f_2$, pour quoi les définir sur ${\mathbb R}_+^*$
Signification de $0+$ : $\displaystyle \lim_{x\to 0^+}f(x)$ s'écrit aussi $\displaystyle \lim_{x\to 0\\x>0} f(x)$
Je traite la fonction $f_1$
Elle est définie en 0 donc $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f_1(x)=f_1(0)=0$
C'est en (-1) qu'il aurait été intéressant d'étudier les limites.
Les fonctions sin et cos n'ont pas de limite à l'infini donc on procède souvent pat encadrement.
$\mid \cos x \mid \leq 1$ donc $\mid\frac{3x}{x+1}\cos x\mid \leq \mid \frac{3x}{x+1}\mid$
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{3x}{x+1}=3$ donc $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \mid\frac{3x}{x+1}\cos x\mid \leq 3$
Par conséquent $\displaystyle \lim_{x\to +\infty} f_1(x)=+\infty $
Bonjour Job merci d'avoir répondu, bin c'est l'exercice de mon professeur en M1 enseignement, je ne le trouve pas si clair que ça moi non plus.
J'ai pû traité les autres cas merci encore
